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    “设&nbp;a&nbp;={a1···，&nbp;ap}、j为&nbp;ai的初式的乘积对于以上概念，定义at(a)={p|存在正整数&nbp;n使得&nbp;j&nbp;np∈(a)}”

    稿纸上，徐川用圆珠笔将脑海中的一些知识点重新写了一遍。

    今年上半年，他跟随着的德利涅和威腾两位导师，学到了相当多的东西。

    特别是在数学领域中的群构、微分方程、代数、代数几何这几块，可以说极大的充实了自己。

    而米尔扎哈尼教授留给他的稿纸上，有着一部分微分代数簇相关的知识点，他现在正在整理的就是这方面的知识。

    众所周知，代数簇是代数几何里最基本的研究对象。

    而在代数几何学上，代数簇是多项式集合的公共零点解的集合。历史上，代数基本定理建立了代数和几何之间的一个联系，它表明在复数域上的单变量的多项式由它的根的集合决定，而根集合是内在的几何对象。

    20世纪以来，复数域上代数几何中的超越方法也有重大的进展。

    例如，德·拉姆的解析上同调理论，霍奇的调和积分理论的应用，小平邦彦和斯潘塞的变形理论等等。

    这使得代数几何的研究可以应用偏微分方程、微分几何、拓扑学等理论。

    而这其中，代数几何的核心代数簇也被随之应用到其他领域中，如今的代数簇已经以平行推广到代数微分方程，偏微分方程等领域。

    但在代数簇中，依旧有着一些重要的问题没有解决。

    其中最关键的两个分别是‘微分代数簇的不可缩分解’和‘差分代数簇的不可约分解’。

    尽管ritt等数学家早在二十世纪三十年代就已经证明任意一个差分代数簇可以分解为不可约差分代数簇的并。

    但是这一结果的构造性算法一直未能给出。

    简单的来说，就是数学家们已经知道了结果是对的，却找不到一条可以对这个结果进行验算的路。

    这样说虽然有些粗糙，但却是相当合适。

    而在米尔扎哈尼教授的稿纸上，徐川看到了这位女菲尔兹奖得主朝这方面努力的一些心得。

    应该是受到了此前他在普林斯顿交流会上的影响，米尔扎哈尼教授在尝试给定两个不可约微分升列&nbp;a1，&nbp;a2，判定&nbp;at(a1)是否包含&nbp;at(a2)。

    这是‘微分代数簇的不可缩分解’的核心问题。

    熟悉了整个稿纸，并且跟随德利涅教授在这方面深入学习过的他，很容易的就理解了米尔扎哈尼教授的想法。

    在这个核心问题中，米尔扎哈尼教授提出了一个不算全新却也新颖的想法。

    她试图通过构建一个代数群、子群和环面，来进一步做推进。

    而建立这些东西所使用的灵感和方法，就来源于他之前在普林斯顿的交流会以及ey-berry猜想的证明论文上。

    “很巧妙的方法，或许真的能将代数簇推广到代数微分方程上面去，可能过程会稍微曲折了一点”

    盯着稿纸上的笔迹，徐川眼眸中流露出一丝兴趣，从桌上扯过一张打印纸，手中的圆珠笔在上面记录了起来。

    “微分代数簇的不可缩分解问题从广义上来讲，其实已经被ritt-吴分解定理包含在内了。”

    “但是ritt-吴分解定理在有限步内构造不可约升列a，并构建了诸多的分解，而在这些分解中，有些分支是多余的要想去掉这些多余分支，就需要计算&nbp;at(a)的生成基了。”

    “因为归根到底，它最终可降解为ritt问题。即a是含有&nbp;n个变量的不可约微分多项式，判定(0，···，&nbp;0)是否属于&nbp;zer(at(a))。”

    “”

    手中的圆珠笔，一字一句的将心中的想法铺设在打印纸上。

    这是开始解决问题前的基本工作，很多数学教授或者科研人员都有这样的习惯，并不是徐川的独有习惯。

    将问题和自己的思路、想法清晰的用笔纸记录下来，然后详细的过一遍，整理一边。

    这就像是写之前写大纲一样。

    它能保证你在完结手中的书籍前，核心剧情都是一直围绕主线来进行的；而不至于离谱到原本是都市文娱文，写着写着就修仙去了。

    搞数学比写稍稍好一点，数学不怕脑洞，怕的是你没有足够的基础知识和想法。

    在数学问题上，偶尔一现的灵感和各种奇思妙想相当重要，一个灵感或者一个想法，有时候就可能解决一个世界难题。

    当然，因为错误的想法，而将自己的研究陷入死路的也不少。

    放到网文圈，这大抵就是写了一辈子，扑了一辈子还是个签约都难的小菜鸟，或者说写了无数本，百万字之前必定蹦书那种。
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