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    今年的国决理论题目一共四道，一道七十分，每道题目下面最少都有三小问。

    三个小时的时间要答完这四道题，难度是相当大的，按照往常的决赛来看，差不多有一半以上的学生都没法在三小时内做完这四道题目。

    不过这是用来筛选人才的，难一点也很正常。

    毕竟大家都能考满分了，又怎么区分谁更强大呢。

    所以在物竞国决上拿到满分的人，寥寥无几，一年都不一定能出一个。

    徐川也没有多想，检查完试卷后看向题目。

    第一题（64分）

    2014年6月“cz二号丙”运载火箭升空，与太空站成功对接，这里涉及到追击者（“cz二号丙”运载火箭）与目标（太空站）在绕地轨道相遇的问题。

    本题采用霍尔曼变轨方案来探究追击者如何改变速度(速率和方向)与固定轨道上的目标实现对接（相遇)。

    如图2a，目标a和追击者c都在以半径为ro的圆轨道上以速率n逆时针运动，在0时刻两者的位置分别为0a；=0o，0i=0，ra;=rai=ro；

    在此时刻，追击者c瞬间点火，速度瞬间改变△（如图2b所示）;c的轨道也从半径为r。的圆轨道瞬间变为图2c所示的椭圆轨道，椭圆轨道的长轴与极轴方向......

    ......目标aro追击者c中心图2avo+ava追击者cav椭圆轨道圆轨道。

    第一问（10分）：若飞行物的质量m、能量e(实际为飞行物和地球组成系统的总机械能)和角动量l均为已知量，试用e、l、m和题给的已知参量to、2o等来表示轨道参量r、e。

    已知：正椭圆轨道（长轴沿极轴方向)在极坐r标下的形式（原点取为右焦点）为r（6)=1+e    cosφ，其中，r是轨道尺寸参量，是轨道偏心率，统称为轨道参量。

    第二问（6分）：写出点火（见图2c)后追击者c的轨道rc(0c)的表达式，用ro、偏心率e和φ表示。

    第三问（6分）：写出点火后追击者c的轨道周期tc与目标a的周ta之比tc/ta，用e和φ表示。

    第四问：（18分）定义两個点火参数（见图2b):无量纲的速度大小改变δ=|△u/u0|之间的夹角α，(重合时α=0，顺时针方向取为正方向），试用点火参数δ和α来表示追击者c的轨道的偏心率e和ecosφ。

    第五问（9分）：考虑追击者c和目标a在第一类轨道汇合点（见图2c)相遇的情形.设自0时刻起目标a经过第一类轨道汇合点的次数为na，追击者c经过第一类轨道汇合点的次数......

    第六问（3分）:将na用8、α表出，固定8，试求函数nα（α）相对于α变化的两个简单.......

    第七问（12分）：如果取上述两个α0值之一。

    （1）δ值有一个上限，求......

    （2）令φa的初始值为.......
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